平凡女子的

艰难求学、求职路

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埃米·诺特

埃米·诺特(Amalie Emmy Noether，1882—1935) (以下简称E.诺特)1882年生于德国埃朗根（Erlangen），是犹太数学家M．诺特(M.Noether，1844—1921)的长女。她朴实、善良，自幼受到良好的家庭教育特别是数学熏陶。18岁高中毕业后本可以谋得中学教师的职业，但她出于对数学的热爱，于1900年考入埃朗根大学继续深造，但是当时的德国大学禁止女生正式注册，她只能以旁听生身份学习，甚至通过学业考试后仍无法获得文凭。1903年她又以旁听生的身份到格丁根大学深造，聆听了著名数学家F.克莱因（C.F.Klein， 1849-1925）、希尔伯特（D.Hilbert,1862-1943）和闵可夫斯基（H.Minkowski, 1864-1909）的讲课。1904年返回家乡，此时的埃朗根大学已经可以接受女生入学。E.诺特正式入学攻读研究生，1907年在数学家哥尔丹（P.A.Gordan，1837-1912）的指导下获博士学位。由于对女性的歧视和严格的晋级制度使她毕业后求职无门。1908-1915年她在埃朗根大学任无薪讲师，其间发表多篇研究代数不变式的论文，其工作逐渐为人所知。1915年，应F.克莱因与希尔伯特之邀来到格丁根。最初几年以希尔伯特的名义代课，直到1919年，在希尔伯特和F.克莱因的力争之下，才取得格丁根大学无薪讲师的资格，1922年任编外副教授，1923年才开始领取微薄的津贴。在格丁根大学工作期间，她领导的一个对欧洲数学界影响很大的代数学派。1933年被纳粹政府解职，同年赴美国，受聘为布林莫尔学院数学教授，并在普林斯顿高等研究院兼职。1935年卒于美国布林莫尔（Bryn Mawr）。

E.诺特的人生是极不平凡的。她以超凡的毅力克服种种困难和压力，研究数学中最艰涩的理论，揭示了物理学中对称性与守恒定律的深刻联系，创立了抽象代数学。其研究成果至今仍引领着数学和理论物理学的发展，她是20世纪最有影响力的数学家之一。

诺特定理与

物理学根基的重构

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1915 年，爱因斯坦

(A.Einstein,1879-1955)的广义相对论引起了数学界的强烈反响,大批杰出的数学家投身其研究中。在格丁根大学，F.克莱因以他早期的《埃朗根纲领》中的思想来整理相对论的基本规律，而对于自 1912 年起就一直沉醉于物理学研究的希尔伯特来说，此时的目标是研究物理学的基础问题及其数学表述。1915年，当他们几乎同时认识到E.诺特关于不变量的研究对他们当下的工作特别有帮助时,立即向她发出了邀请函。几乎没有犹豫，E.诺特即刻接受了邀请,从此她的科学研究进入了一个崭新的境界。

1915年，E.诺特以F.克莱因及希尔伯特的合作者身份第二次迈进格丁根大学，她丰富的不变量知识同二位数学家进行了相当成功的合作。1918 年，她发表了一篇重要论文《不变量问题》（Invariante Variationsp robleme），得到了被物理学界称为“诺特定理” 的一系列深刻结果。诺特定理指出对于力学体系的每一个连续的对称变换，都有一个守恒量与之对应，这种一一对应不随时间的变化而改变，揭示了物理系统的对称性与守恒定律之间的根本关系，被认为“是指导现代物理学发展的最重要的数学定理之一。”爱因斯坦本人曾给希尔伯特写信，称赞E.诺特“在以数学解释他的相对论方面的出色工作，十分感谢E.诺特深刻的数学思想对他的启发。”

从这一时期起，E.诺特的工作逐渐为数学界及数学物理界所瞩目。不过,由于埃朗根学派的影响还深深印在E.诺特的心里，她没能继续深入研究数学物理。当她转而研究抽象代数中的“理想论”,着手进行其一系列的“算术问题”研究时，她走进了科学研究的成熟期，直至成为至今为止最伟大的女数学家。

抽象代数学的创立

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在E.诺特科学研究的成熟期，整个代数学的发展已到了一个关键的时刻：需要有人将这庞大的学科建立在一个明了、清晰的基础上，作出更深层次的概括。E.诺特正适合完成这项伟大的工程——她既有埃朗根学派的算术化、形式化功底，又有来源于格丁根学派的公理化能力，她自然而然地成为“抽象代数学”的助产士。

1916 -1920 年，E.诺特依循戴德金（J.W.R.Dedekind，1831-1916）的研究方向撰写了几篇文章。在1916年的论文中，她不仅强调抽象域之间的同构映射的作用，而且还第一次特别引用策梅罗（E.F.F.Zermelo,1871-1953）的集合论公理。在1918 年的论文中，她首次解决了给定域的伽罗瓦群同构于指定群的伽罗瓦扩域的问题。1919 年的论文充分体现了戴德金的风格，指出所谓“算术化”是一种“方法的全纯”，为她后期的代数道路明确了方向。在1920 年她与早期的学生合写的论文则标志着E.诺特代数思想决定性的转折。她们在该文中表现出的代数学概念的公理化思维方法，改变了代数学的面貌。值得指出的是，该文中首次提出左理想和右理想的概念，揭开了一般理想论的序幕。这篇文章可以看作E.诺特创立抽象代数学的起点。

在环的一般理想论方面，E.诺特的第一篇代表作是1921 年发表的《环中的理想论》( Idedthevid Ringbereichesi ) 。在这篇发表在德国《数学年刊》上的论文中，她将一般代数数域中的理想分解并扩展到一般环上，这标志着抽象代数学开始成为一门数学分支，或者说标志着代数学现代化的开端。在这篇仅40多页的论文中，E.诺特用公理化方法发展了一般理想论，奠定了抽象交换环理论的基础。对概念的准确表述使E.诺特的理论达到令人惊叹的一般性。从而使《环中的理想论》成为抽象交换代数的典范。 E.诺特也因此获得了极大的声誉，被誉为“抽象代数之母”。

1920-1926 年，E.诺特的研究工作是围绕理想论展开的，她是这一理论的当之无愧的奠基人。1927年，E.诺特发表了广义理想论方面的另一篇论文 《代数函数域上理想论的抽象结构》，给出了环中理想可表为素理想的积的本质刻画。这一时期的E.诺特还写出了消去理论、多项式的零点定理等方面的一批论文。这些论文不但处理了相应讨论的问题，而且还将她自己及同时代人的工作进行了总结，进而使环论、模论的研究纳入了一个统一的系统。 接下来E.诺特的研究是在结合代数及其表示领域中取得的( 1927 -1929 ）。

上述工作，使E.诺特的科学声誉达到了顶峰。1928 年，在意大利的博洛尼亚召开第8届国际数学家大会上，E.诺特作了30 分钟的报告。在1932年的苏黎世第9届国际数学家大会上E.诺特以其精练的语言、充实的内容、全新的观点作了1小时的大会报告。在报告中她简练地介绍了她的方法，这些方法解决了许多旧派数学家们多年来用老的方法未能解决的问题，因而得到了数学界的普遍赞扬。她是被邀请在国际数学家大会上作全会演讲（1小时）的第一位女数学家，而且在她之后很长时间内被邀请在数学家大会上演讲的女性也非常少见。

接下来E.诺特的工作集中于代数数论，1932 年，E.诺特与她的学生合作一举解决了长期围绕数学家们的猜想——代数主定理：代数数域上的任何有限阶中心单代数都是循环代数。这一结果包含在她的1932的论文《代数理论主定理的证明》中。数学家外尔（C.H.H.Weyl，1885-1955）称它为代数发展史上的一个重大转折点。1933 年，E.诺特又发表论文《非交换代数》，总结了她在非交换代数方面的研究成果。

荷兰数学家范德瓦尔登（B.L.van der Waerden， 1903-1996）根据E.诺特和阿廷（E.Artin,1898-1962）的讲稿写成《近世代数学》（2卷本，1930-1931），用透彻的公理化形式综合了当时抽象代数学各方面的工作，对于抽象代数学的传播和发展起到极大的推动作用。

从1920 年到1933 年，经过E.诺特十几年的呕心沥血，抽象代数学作为一个崭新的学科终于诞生，她无愧为抽象代数之母。这一学科不仅是代数学的一个新分支，而且很快成为现代数学的主流。

E.诺特的人格魅力

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E.诺特对数学界的影响是不可磨灭的，她不仅以独特的科学思维方式，富有成效的研究程式，丰硕的研究成果引起数学界的瞩目，还以宽广的胸怀，伟大的合作精神及富有活性的感召力对同时代的数学工作者产生了深远的影响。她的学生既有欧美大陆的莘莘学子，也有亚洲及太平洋地区的好学之士（中国数学家曾炯之曾师从她攻读博士）。她的影响不只限于个别的数学家，而是涉及许多学派，如苏联学派、日本学派和曾左右世界数学发展的布尔巴基（Bourbaki）学派等。作为 一位杰出的女性，她一直被妇女们所敬仰，而且由于她的出现，使人们对妇女的数学能力有了重新的估价。

凡是见过E.诺特的人，都会对她惊人的智慧和不寻常的外貌留下深刻印象。初次见到她的人也许想不到她是位女性。她的头发剪得那么短，嗓音浑厚得像个男中音。她体格粗壮，衣服也总是穿得很宽松，从表面上看她更像“一个强健壮实又高度近视的洗衣妇”。还有人开玩笑说，一见到她，就会立刻联想到拳击师。难怪一些幽默的学者当面称她“诺特男士”呢。不过，这种玩笑绝无嘲弄的意思，倒有几分敬意。她作为一位杰出的数学家，似乎没有性别的负担。她嗓门大却和蔼可亲、有幽默感、待人真诚，从不装腔作势。大家都愿和她接近，她的房间里的一杯茶就会令人愉快万分。她性格乐观、开朗，在与学生和同事的友好相处中，感受着人生的乐趣。她的心里只有数学，只有她那些可爱的学生和友好的同事。她从不追求金钱和荣誉。外尔说：“在我所认识的人中，她确实是最愉快的人之一。”

以卓越贡献打破

性别偏见之壁垒

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但是话说回来，由于时代对于妇女的歧视导致科学界的性格偏见，E.诺特曾无数次遇到不公平的待遇：求学、求职受阻，曾任多年的“无薪讲师”、“编外副教授”；1915年，哥廷根大学因性别原因拒绝授予她教职，希尔伯特愤慨道：“大学不是澡堂，性别不应成为学术能力的评判标准！”最终她只能以希尔伯特“挂名”的方式授课；她以非编委的身份从事《数学年刊》的编辑工作，推荐和审阅稿件；就连外尔等人推荐她加入格丁根科学学会也未获批准；甚至在她身边的人也并不是都很喜欢和尊重他，最初他申请博士论文进行口试时，就有的教授讥笑她的论文是“公式的丛林”；她的50岁生日无人注意——虽然当时每位教师的出生日期都登在年刊上；在格丁根，不是每个人都喜欢她，也不是每个人都相信她的工作后来为人们所接受，并有着十分重要的价值；甚至有个别资深教授有时很不礼貌地对她讲话等等。所有这些E.诺特都能够坦然地面对，她完全有理由对格丁根一些人的性格偏见表示不满，但是她没有，她心中没有恶念。

在纳粹时期，在文化领域全面清洗纳粹人的暴风雨到来之时，她更是冷静地面对，直到不得不离开祖国寄居异乡。

更令人钦佩的是，当长期备受不公平待遇的E.诺特获得认可并得到极高荣誉时，她完全没有沾沾自喜，而是一如既往的淡定。在她看来，已经获得了教学和科研的权力，生活也有了基本保障——微薄的薪水已经可以维持她那简单而朴素的生活了——她很知足。这是多么难能可贵的高尚品格。

在一般人眼里的这位平淡无奇的女子竟然重塑了代数与物理学的理论框架，并以科学贡献和人格魅力打破了性别偏见的壁垒。她的个人奋斗史为后世女性科学家开辟了道路。正如爱因斯坦所言，她的贡献是“一代人留给后代最珍贵的遗产。”“她是数学史上最重要的女性”。

如今，月球上一个环形山和7001号小行星（1955）均以她的名字命名，以纪念这位跨越性别偏见的科学巨人。

历史将无情地嘲笑那些曾经将她拒之于千里之外的权威们。

数学名言

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一个人仅仅因为是女人，囿于习俗和偏见，她要踏上布满荆棘的科学研究之途，就必然遭受比男人更多的挫折；然而，她们却能克服这些障碍，并且专心致志于数学中最艰涩的理论部分。毋庸置疑，她们必定拥有最高的胆略、非凡的天才和超人的察赋。

——（德国数学家）高斯

（J. C.F. Gauss，1777—1855)

过去常说数学是一种语言。在这种意义上，可以说现代数学是一种美丽的、精确的语言。

——（法国数学家）肖凯

（G. Choquet,1915—）