一、参考书目与核心资料

官方指定教材

《数学分析》（华东师范大学数学系，高等教育出版社，2010 年版）

《高等代数》（北京大学数学系，高等教育出版社，2019 年版）

辅助资料

历年真题（2011-2024 年）及答案解析，重点研究计算题和证明题的出题规律。

习题集：吉米多维奇《数学分析习题集》、裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》、李永乐《高等代数辅导讲义》。

考点分布表与重难点笔记，梳理高频考点（如数学分析中的极限、积分，高等代数中的矩阵特征值）。

二、复习阶段与重点任务

基础阶段（3-6 月）

教材精读：逐章学习《数学分析》和《高等代数》，理解基本概念（如极限的 ε-δ 定义、矩阵的秩）和定理证明（如拉格朗日中值定理）。

课后习题：完成教材课后习题（至少一遍），标记疑难题目（如数学分析中的含参量积分、高等代数中的线性相关性证明）。

强化阶段（7-9 月）

专题突破：针对难点模块（如数学分析中的重积分、高等代数中的二次型）进行集中训练，总结解题方法（如换元法、正交变换法）。

真题训练：分析近五年真题，重点突破计算题（如极限计算、矩阵求逆）和证明题（如级数收敛性、线性空间的基），整理高频考点。

真题答案鸿知考研网有

错题整理：建立错题本，记录易混知识点（如数学分析中的一致连续与连续）和典型题型，定期复盘。

冲刺阶段（10-12 月）

全真模拟：严格按考试时间（3 小时）进行模拟，训练答题速度（数学分析约 15 分钟 / 题，高等代数约 20 分钟 / 题），确保步骤完整。

重点记忆：背诵核心公式（如泰勒展开式、矩阵特征值性质）和定理证明思路（如实对称矩阵的对角化），强化应用能力。

三、关键学习方法与技巧

分模块攻坚

数学分析：

极限计算优先使用等价无穷小替换、洛必达法则，复杂问题结合泰勒展开。

积分计算注重换元法与分部积分法的结合，重积分灵活选择坐标系（如极坐标、柱面坐标）。

高等代数：

矩阵求逆可通过初等变换或伴随矩阵法，注意分块矩阵的应用技巧。

线性方程组求解需熟练掌握高斯消元法，结合秩的性质判断解的存在性。

真题与习题结合

真题重复率低但题型规律性强，需重点分析近五年真题的高频考点（如数学分析中的极限计算、高等代数中的矩阵特征值）。

利用习题集（如裴礼文）进行拓展训练，提升解题灵活性（如数学分析中的不等式证明、高等代数中的线性变换应用）。

逻辑与计算并重

证明题需严格遵循 “定义 + 定理 + 推导” 结构，避免逻辑漏洞（如数学分析中的一致连续性证明）。

计算题注重步骤规范性（如矩阵运算的行列式展开、积分的换元过程），避免因细节失分。